(资料图)

一、题文

北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最终一轮较量, 获得本场竞赛成功,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查同学学习围棋的状况,随机抽取了100名同学进行调查.依据调查结果绘制的同学日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的同学称为“围棋迷”.(Ⅰ)依据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?非围棋迷围棋迷合计男女1055合计(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量同学中,接受随机抽样方法每次抽取1名同学,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.附:,其中.0.050.013.8416.635

二、解答

解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而列联表如下

非围棋迷	围棋迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将列联表中的数据代入公式计算,得由于,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.(Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意,从而的分布列为

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